Introdução às gregas: o mapa de risco por trás do preço da opção

O post sobre Black-Scholes mostrou que o preço de uma opção sai de cinco inputs: preço do ativo, strike, tempo até o vencimento, juro e volatilidade. As gregas são as derivadas desse preço em relação a cada um desses inputs, ou seja, o quanto o preço da opção se move quando cada input se move um pouquinho, mantendo os outros parados. Elas são o vocabulário real de risco em opções: uma mesa que opera opção não pensa “quanto vale essa call”, pensa “quanto essa carteira ganha ou perde se o ativo subir 1%, se a vol subir 1 ponto, se passar um dia”.

Primeira ordem: sensibilidade direta

Delta: quanto o preço da opção muda pra cada R$ 1 de movimento no ativo. É a grega mais usada no dia a dia, e também funciona como aproximação grosseira da probabilidade de a opção terminar dentro do dinheiro.

Vega: quanto o preço muda pra cada ponto percentual de mudança na volatilidade implícita.

Theta: quanto o preço muda só pelo tempo passar, um dia a menos até o vencimento, sem o ativo se mexer nada.

Existe uma quarta grega de primeira ordem, o Rho (sensibilidade ao juro), menos citada no dia a dia porque a taxa de juro muda devagar comparado às outras variáveis, mas ela é a razão pela qual dois postos atrás insistimos em rodar Black-Scholes com a Selic real, não uma aproximada.

Segunda ordem: como as sensibilidades mudam

As gregas de primeira ordem não são constantes, elas mesmas mudam quando o ativo se move, quando o tempo passa, quando a vol muda. As gregas de segunda ordem medem essa mudança:

Gamma: quanto o delta muda pra cada R$ 1 de movimento no ativo. É a “aceleração” da posição, e é ela que explica por que opção perto do vencimento e perto do strike é tão mais reativa que o resto.

Charm: quanto o delta muda sozinho, só pelo tempo passar.

Vanna: quanto o delta muda quando a volatilidade muda (ou, de forma equivalente, quanto o vega muda quando o ativo se move).

Por que vale a pena aprender isso em ordem

Cada grega isolada parece só mais um número numa tela cheia de números. Juntas, elas formam um mapa: primeiro ordem diz onde a posição está agora, segunda ordem diz como esse “onde” vai mudar sozinho, sem nenhuma decisão nova sua, só o tempo passando ou o mercado se mexendo. Os próximos seis posts desta série cobrem cada uma com sua própria lógica, seu próprio gráfico e sua própria aplicação prática. No final, a ideia é conseguir olhar pra qualquer estrutura de opções e responder, sem rodar planilha nenhuma: o que acontece com essa posição amanhã, se nada além do tempo mudar?